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美丽的数学——简单却无法解释 [复制链接]

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离线谯又蓝
 

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      让我们看一看这些游戏或技巧。假设你所在的教室至少有25名学生,而你是老师。你给大家一个白纸,写一个数字,介于0到9之间的任何数字。在学生们将数字写在纸上并折叠之后,你把纸条收集起来。当然,你对纸上写的内容一无所知。
      
      我要说的是大多数学生选择了数字7,但是我对此没有任何解释,尽管它总是正确的。不相信的话可以去做个试验。
      
      要玩这个游戏,有一些条件。首先,你需要至少25个人。否则,就会有失败风险。你可能认为这是概率的问题,但事实并非如此。因为有10位数字,所以每个学生被选中的每一位数字的概率是1/10。所以,数学解释现在在这里不起作用了。我认为这也可以用生理学或社会学来解释。
      
      还有一些非常有趣的事情是数学无法解释的。这里,我们有4个不同的矩形。如果我们问人们哪个长方形更漂亮,70%-80%的人会选择绿色的。
      

      
      许多年过去了,我们仍然找不到人们为什么选择7的答案,但是一位名叫阿德里安·贝扬的院士找到了人们为什么选择绿色矩形的答案。教授发现,“人类的眼睛能够比其他任何动物更快地解读出黄金比例的图像。”“所以绿色矩形有黄金比例,看起来比其他矩形更漂亮。
      
      你可能听说过欧几里得。我之前写过一些关于他的文章。他有一本叫原本的书。我绝对建议你买那本书。欧几里得在原本一书中对黄金分割的定义如下:
      
      将整体一分为二,较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值,其比值约为0.618。
      

      

      

      
      我很确定,这个特殊比率让你们非常非常好奇,你们想知道欧几里德是怎么得到黄金比率的值的?让我们一起试着找到它。
      
      设:|AC|的长度= x, |CB|的长度= y,则
      

      
      然后我们可以把所有的变量放在一边,这次我们得到:
      
      x^2- xy + y^2= 0
      
      提示:我们的目的是找到x/y。如果我们把所有的项除以y^2,然后我们得到:
      

      
      φ-φ- 1 = 0。
      
      这里,我们需要记住二次方程公式:
      
      设a b c是实数。解决方案的ax^2+ bx + c = 0
      

      

      
      当我们回到以点C为切点的线段|AB|时,我们可以从黄金点C折叠它,得到一个直角。现在我们可以构建一个矩形。这个矩形是黄金矩形,因为两边的长度是x和y,我们已经证明x / y等于黄金比例,φ。
      

      
      到目前为止一切顺利。现在,我们可以尝试一些不同的东西,如找到一个黄金三角,如果存在的话。
      
      首先,我们需要决定我们需要处理什么样的三角形。当我们从黄金矩形中移除一个正方形部分时,我们仍然有一个黄金矩形。三角形也需要相同的性质。我认为很明显一个等边三角形不可能是金三角因为如果你从一个等边三角形中切出一个等边三角形剩下的部分就不是等边三角形。
      
      不过,我们可以研究等腰三角形!步骤是明确的。我们有一个等腰三角形然后从原来的等腰三角形中切出另一个等腰三角形然后检查剩下的三角形是否与原来的三角形相似。如果是,我们将称之为黄金三角形。我下一步我们会发现边的比例等于黄金比例。
      
      让我们从底角等于2α的等腰三角形ABC开始。然后从点B到| AC |边画一条线。得到两个不同的等腰三角形ABD和BCD。在这里,我们得到一些有趣的东西,因为三角形BCD 的底角也是2α,而ABD的底角也是α。因此,三角形ABC的角度为α,2α,2α。这使我们得到5α= 180,所以α= 36。
      

      

      

      
      所以,如果五边形的一侧的长度是1,然后φ为对角线的长度。我们不做任何计算就解决了一道难题。没有任何关于黄金分割的知识,我们不得不处理很多线,二次方程,等等…
      

      

      
      我们可以轻松做求出,因为如果我们将小五边形边长设为1,三角形的边设为φ。然后,可以求出大五边形边长为φ。那么相似比为1 /φ,则面积之比为1 /φ。
      

      

      
      斐波那契数列与黄金分割比率之间的关系是独一无二的。序列中2个连续数字的比率过了一会儿就得到了黄金分割率。如果你处理序列中的大数字,你将得到黄金分割率的每一位数。
      
      例如:
      
      5/3= 1.666…
      
      8/5 = 1.6
      
      13/8 = 1.61……
      
      21/13 = 1.618…
      
      如果你继续这样做你会得到一个新的φ的数字。
      
      这个信息非常有用,因为不用计算器我们也可以很容易地求出sin18或cos36!
      
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